Задание №1.

 

Вольтметр класса точности g с пределом измерения U_н В, имеющий максимальное число делений a, поверен на отметках 1/5; 2/5; 4/5 и 1 часть делений шкалы. Относительная погрешность в этих точках составила, соответственно, 3%; 1.25%; 0.5% и 0.3%. Рассчитать абсолютные погрешности на каждой отметке и определить, соответствует ли прибор указанному классу точности.

 

Дано:

Класс точности прибора, g = 1.0;                       

Предел измерения вольтметра, U_н (В) = 10;       

Число делений шкалы,  a = 50.                           

 

Решение:

Вольтметр класса  точности g = 1,0 с пределом измерения 10В имеет наибольшую абсолютную погрешность:

  

Найдем цену деления прибора – ;

Относительные погрешности вычисляются по формуле:

 , где ∆U- абсолютная погрешность, U- значение напряжения.

Найдем напряжение на отметках 1/5; 2/5; 4/5 и 1 часть делений шкалы:

;

;

;

.

Из формулы вычисления относительной погрешности найдем погрешности абсолютные на всех измеренных значениях:

 , ==>     ;

                                       

                                      

                                      

 

Так как наибольшая абсолютная погрешность ∆U_наиб = 0,1В , а абсолютные погрешности при поверке меньше этого значения, то из этого следует, что прибор соответствует указанному классу точности .

 

Задание №2.

 

Цифровой универсальный прибор типа Ф4800 используется для измерения напряжения, силы тока и сопротивления постоянному току, а также средней частоты синусоидальных колебаний. Измеряемые прибором параметры, диапазоны измерения, конечные значения поддиапазонов и основные погрешности измерения приведены в табл.2.1, а значения измеряемых электрических величин указаны в табл.2.2.

 

Таблица 2.1.

Измеряемая       величина	Диапазон     измерения	Конечное        значение    поддиапазона	Класс точности            c/d
Напряжение	0.001 – 1000 В	1; 10; 100; 1000 В	0.25/0.1
Сила тока	0.1 – 1000 мА	1; 10; 100 мА        1000 мА	0.25/0.1          0.5/0.2
Сопротивление	10 Ом – 1000 кОм	100 Ом; 1; 10; 100; 1000 кОм	0.25/0.1
Частота	1 – 1000 кГц	10; 100; 1000 кГц	0.02/0.01

 

Таблица 2.2.

Напряжение	Сила тока	Сопротивление	Частота
(185.7+0.2*15) мВ    (37.2+0.1*15) B	(7.65+0.31*15) мА  (0.63+0.01*15) A	(5.68+0.15*15) кОм (253.7+0.1*15) Ом	(1060+5*15) Гц (778.5+2.5*15) кГц

 

 

Решение:

 Предел допустимой основной относительной погрешности находится по формуле:

, где U и U_K – соответственно измеренное и верхнее значения поддиапазона измерения напряжения.

 

Зная d, определяем абсолютную погрешность по формуле: DU=dU/100.

 

Измерения …	Погрешность			Результат
	d%		D
Напряжения
188,7 мВ   (пр.1В)	0,67994	1,28305 мВ		186,50±1,28 мВ
38,7 В     (пр.100В)	0,40840	0,15805 В		37,60±0,16 В
Силы тока
12,3 мА  (пр.100 мА)	0,96301	0,11845 мА		12,3±0,12 мА
0,780 А (пр.1000 мА)	0,55641	0,004 А		0, 780±0,004 А
Сопротивления
7,93 кОм(пр.10 кОм)	0,27610	0,0219 кОм		7,93 ±0,02 кОм
255,2 Ом(пр.1кОм)	0,54185	1,38 Ом		255,2 ±1,38 Ом
Частоты
1135 Гц(пр.10 кГц)	0,09811	1,1 Гц		1135±1 Гц
816 кГц(пр.1000 кГц)	0,022255	0,18 кГц		816±0,18 кГц

 

 

 

 Задание №3.

 

Результаты десяти равноточных измерений напряжения U_i компенсатором постоянного тока имеют следующие значения (в мВ): U₁=(116.2+N); U₂=(118.2+N); U₃=(118.5+N); U₄=(118.0+N); U₅=(118.2+N); U₆=(118.4+N); U₇=(117.8+N); U₈=(118.1+N); U₉=(116.5+N); U₁₀=(119.0+N).

   Определить наиболее достоверное значение напряжения постоянного тока U и доверительный интервал, в котором находится значение измеряемого напряжения с доверительной вероятностью Р. Коэффициенты Стьюдента взять из табл.5.1 данного пособия. Результат записать в виде U ± DU; P.

 

Дано:

Значение доверительной вероятности (Р) = 0,8;

Значения напряжений согласно варианту:

U₁=(116.2+15)=131,2 мВ

U₂=(118.2+15)=133,2 мВ

U₃=(118.5+15)=133,5 мВ

U₄=(118.0+15)=133 мВ

U₅=(118.2+15)=133,2 мВ

U₆=(118.4+15)=133,4 мВ

U₇=(117.8+15)=132,8 мВ

U₈=(118.1+15)=133,1 мВ

U₉=(116.5+15)=131,5 мВ

U₁₀=(119.0+15)=134 мВ

Решение:

   Наиболее вероятное значение напряжения равно среднему арифметическому результатов наблюдений:

 

   Остаточные погрешности отдельных измерений:

ν₁ = U₁ – U_cp = -1.69 B

ν₂ = U₂ – U_cp = 0.31 B 

ν₃ = U₃ – U_cp = 0.61 B 

ν₄ = U₄ – U_cp = 0.11 B   

ν₅ = U₅ – U_cp = 0.31 B

ν₆ = U₆ – U_cp = 0.51 B

ν₇ = U₇ – U_cp = -0.09 B 

 

ν₈ = U₈ – U_cp = 0.21 B   

ν₉ = U₉ – U_cp = -1.39 B 

ν₁₀ = U₁₀ – U_cp = 1.11 B

 

   Средняя квадратическая погрешность ряда наблюдений :

, ==>

 

  Средняя квадратическая погрешность результата измерения :

          

  Из таблицы , при Р=0,8 и n=10, коэффициент t_p = 1.4.Следовательно результат измерения:

 

                       U=132,89 ± 0,277×1,4 В   ==>  U=132,89 ± 0,39 В ; Р=0,8

 

Задание №4.

 

Рассчитать значения сопротивлений R₁, R₂, R₃ резисторов многопредельного шунта к щитовому микроамперметру типа М24 (см. рис. к заданию 4) на пределы измерения тока I₁, I₂, I₃, если ток полного отклонения микроамперметра I_A, а его внутреннее сопротивление R_A=(3+10N) кОм. Определите цену деления С и чувствительность S прибора на каждом пределе измерения.

                          

IA, мкА	25
RA ,кОм	153
I1, мкА	100
I2, мА	10
I3, А	2,5
Число делений шкалы, a	100

Дано:

 

 

 

 

 

 

Решение:

Для расчета сопротивлений воспользуемся соотношениями:

  

  , откуда решая систему уравнений:

находим:

 > solve({x+y+z=38250,(25*10^(-6))*x-(10*10^(-3))*y-(10*10^(-3))*z=-153000*(25*10^(-6)),(25*10^(-6))*x+(25*10^(-6))*y-(5/2)*z=-(25*10^(-6))*153000},{x,y,z});

 

> evalf(%);

                                _,

                                 _{где  R1=37,773 кОм; R­2­=475,02 Ом; R3=1,9125 Ом}

 

Пределы измерения	Число делений шкалы, α	Цена деления шкалы, С С=I/α	Чувствительность прибора на каждом пределе,(S)=1/C
IA=25 мкА	100	0,25 мкА	4000000
I1=100 мкА	100	1 мкА	1000000
I2=10 мА	100	0,1 мА	10000
I3=2,5 А	100	25 мА	40

 

Задание №5.

 

Определите значения сопротивлений добавочных резисторов R1, R2, R3 в цепи многопредельного магнитоэлектрического вольтметра, который предназначен для измерения напряжения в трех диапазонах с верхними пределами U1=30 B, U2=50 B, U3=100 B, если ток полного отклонения рамки измерительного механизма вольтметра равен (10+N) мА, а сопротивление рамки (400+10N) Ом.

                  

 

                                                                                                                                             

                                                                                                                             

 

 

Дано:        I_A= (10+N) мА = 25 мА;    R_A=  (400+10N) Ом =550 Ом ;                                                                                                                

 

 

 

                                                                                                                              

Решение: 

 

1.    Т.к.  U₁= I_A(R_A+R₁)             ==> ;

 

2.    Т.к.  U₂= I_A(R_A+R₁+R₂)       ==> ;

 

 

Т.к.  U₃= I_A(R_A+R₁+R₂+R₃) ==>;

 

 

 

Ответ: добавочные R1, R2 и R3 будут равны соответственно 650, 800 и 2000 Ом.

 

 

 

Задание №6.

 

Определите показания амперметров магнитоэлектрической, электромагнитной и электродинамической систем, включенных последовательно в электрическую цепь, ток в которой изменяется по законам:

 

1) i(t)=N;

2) i(t)=N+N

       3) i(t)=5N+N+N

 

 

Дано:

1)  ;

2)  ;

3) 

 

 

Решение:

 

 Для решения задачи следует вычислить действующие значения измеряемых токов по формуле:

,

    где I_o – постоянная составляющая тока, а  I_D - действующее значение переменной составляющей тока, определяемое по соотношению  А.

1) ,А – здесь постоянная состовляющая отсутствует, поэтому

при магнитоэлектрической системе показания будут равны – 0 А, а при электромагнитной и электродинамической системе показания будут равны 15 A. 

 

2) , А

при магнитоэлектрической системе показания будут равны – 15 А, а при электромагнитной и электродинамической системе показания будут равны: 

 (А).

 

3) ,А

при магнитоэлектрической системе показания будут равны – 75 А, а при электромагнитной и электродинамической системе показания будут равны:

(А).

Задание №7.

 

Мостовые схемы, показанные на рисунках к данному заданию и предназначенные для измерения индуктивностей катушек L₁(их активные сопротивления R₁), уравновешены. Запишите условия равновесия и определите индуктивности катушек L₁ и сопротивления резисторов R₁ для исходных данных, приведенных в табл.

 

a)

 

 

 

 

b)

 

 

Рис. Мостовые схемы для измерения индуктивностей и активных сопротивлений катушек.

              

Для выполнения задания необходимо составить уравнения равновесия моста переменного тока и решить их относительно искомых параметров.

 

Дано:

 

 

 

 Решение:

 

а) Условие равновесия моста: Z₁*Z₄=Z₂*Z₃. Отсюда следует:

, где   Z₁ = R₁+jωL₁ ;    Z₂ = R₂ ;   Z₃ = R₃ ;    Z₄ = R₄/(1+jωC₄R₄)

Подставив эти выражения в уравнение равновесия моста, получим:

Приравняв отдельно действительные и мнимые части, получим:

Ом;

 .

 

б) Условие равновесия моста: Z₁*Z₄=Z₂*Z₃. Отсюда следует:

, где   Z₁ = R₁+jωL₁ ;    Z₂ = R₂+jωL₂  ;   Z₃ = R₃ ;    Z₄ = R₄

Приравняв отдельно действительные и мнимые части, получим:

;

.

 

Контрольные  На главную

---